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Why Jonny can't add, the failure of the new math, Morris Kline, 1998

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• Los cursos de matemáticas impiden que algunos estudiantes completen sus estudios, esto no debe ser así dada la implicación que tendrán estos temas en su vida.
• La metodología clásica confia en la mecanización y memorización en lugar de la deducción.
• Raramente los procedimientos utilizados estan relacionados entre sí.

Las nuevas matemáticas hacen referencia a aquellas matemáticas desarrolladas después del siglo XVIII. Ejemplos de ellas son el cálculo, la teoría de conjuntos, la topología, el algebra de boole, etc.

Las nuevas matemáticas en EUA se desarrollan con el método inductivo y atendiendo temas desarrollados a partir del siglo XIX que luego son incorporadas en cursos elementales.

En México se utiliza el método tradicional, las matemáticas avanzadas solo se enseñanen la preparatoria y universidad. Sin embargo, no se deducen ni se clarifican dichas matemáticas, solo se aprenden y repiten fórmulas y procedimientos.

• Los grupos que acometieron las reformas se centraron en los planes de estudio.
• ¿Los planes desarrollados son suficientemente generales? o están enfocados a futuros matemáticos?

La construcción/interpretación lógica de las matemáticas da a los estudiantes una impresión falsa sobre la forma en que se desarrollan, estas se desarrollan empíricamente (ver desarrollo del cálculo, y los conjuntos numéricos) y solo se demuestran lógicamente para llenar vacíos que resultan molestos para los matemáticos modernos del siglo XIX, no fueron creados con una idea pedagógica en mente. Por esta razón muchas demostraciones son artificiales, los matemáticos primeramente utilizan los recursos a su alcance para demostrar sus objetivos, pasada la dificultad inicial (probado el teorema) destilan el resultado, el resultado naturalmente se aleja de las consideraciones iniciales.

Henri Lebesque señala que:

Ningún descubrimiento en matemáticas se ha hecho por un esfuerzo de lógica deductiva, estos resultan de un trabajo de la imaginación, una vez hecho, la lógica interviene como una forma de control para determinar si el resulta es correcto o no.

Los libros de las nuevas matemáticas, se esfuerzan en el lenguaje y simbolismo exacto, pero ¿son necesarios en niveles elementales?, y si no ¿como deben introducirse en cursos avanzados?

A modo de conclusión según el autor:

• Una forma alternativa de mejorar la enseñanza de matemáticas es con el uso de laboratorios prácticos donde se les ayude a los alumnos a descubrir las relaciones entre los objetos.

• Los símbolos asustan a los estudiantes (sic), el simbolismo debería reducirse al mínimo.

• La necesidad de ofrecer una educación liberal y de motivar a los estudiantes, deben prevalecer sobre los contenidos en los niveles primario y secundario.

• Los temas tradicionales, con la excepción de unos pocos, son los han probado ser importantes para los niveles básicos, la teoría de conjuntos, el álgebra de boole, las congruencias, las matrices, etc solo deben enseñarse en la universidad (¿pero que hay de introducciones a esos temas?)

• Todo lo que se diga acerca de que la sociedad moderna requiere una clase nueva de matemáticas es un sin sentido.

• El problema más grande es la educación de los profesores, se necesitan de docentes con amplios conocimientos académicos y pedagógicos en oposición al investigador especializado y auto-centrado.

• Las reformas educativas en matemáticas aunque pueden requerir auxilio de investigadores y matemáticos profesionales, deben ser arbitrados por docentes de campo, quienes son los únicos que conocen el nivel de abstracción que pueden asimilar los estudiantes.